三角形 には内接円の他に、 傍接円（ぼうせつえん） と呼ばれる円も存在します。 傍接円は、 三角形 の 一 辺 に接し、残りの二 辺 の延長線にも接する という性質を持ちます。 一つの 三角形 に対して、これらの傍接円は3つ存在します。. ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「内接円」の意味・わかりやすい解説 内接円 ないせつえん inscribed circle 1つの多角形のすべての辺に内側から接する円をいう。 すべての多角形は必ずしも内接円をもたない。
初等幾何学において、与えられた多角形の内接円（ないせつえん、英: incircle）は、その多角形に内接 (inscribe) する—この場合はその多角形の内部にあり全ての辺に接する—円を言う。内接円の中心を内心 (incenter) という。
全ての多角形に内接円が存在するわけではないが、全ての三角形と正多角形には内接円が存在する。内接円が存在する場合、その多角形の内部にある最大面積の円になる。
三角形の内接円
任意の三角形に内接円が存在する。内心は3つの角の二等分線の交点である。
内接円の他に、三角形の外部に1辺と2辺の延長線に接する円が存在する。これを傍接円という。傍接円は1つの三角形に対し3つ存在する。
四角形の内接円
四角形に内接円が存在する必要十分条件は
- 全ての内角が180度以下
- AB + CD = BC + DA
である。凧形・菱形などが該当する。
内接円の中心と2本の対角線の中点は、同一直線上にある（ニュートンの定理）。
内接円・外接円の両方を持つ四角形を双心四角形という。
一般の多角形の内接円
多角形に内接円が存在する場合、その半径は
半径 = 2 × 面積 ÷ 周長
で求められる。
関連項目
- 外接円
- 三角形の中心
- パッキング問題（充填問題）
外部リンク
- Weisstein, Eric W. “Incircle”. mathworld.wolfram.com (英語).
- Weisstein, Eric W. “Incenter”. mathworld.wolfram.com (英語).
- incircle – PlanetMath.（英語）
- incenter – PlanetMath.（英語）
- Definition:Incircle at ProofWiki
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